研究者詳細 - 石田　裕昭

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イシダ　ヒロアキ

石田　裕昭

ISHIDA HIROAKI

担当

大学院理学研究科数学専攻准教授
理学部数学科

所属

理学研究院

連絡先

ホームページ

https://researchmap.jp/hiroaki.ishida

所属キャンパス

杉本キャンパス

担当・職階

大学院理学研究科数学専攻

准教授 2023年04月 - 継続中
理学部数学科

准教授 2023年04月 - 継続中

取得学位

博士（理学）（大阪市立大学）
修士（理学）（大阪市立大学）
学士（理学）（大阪市立大学）

論文

Double-sided torus actions and complex geometry on $SU(3)$ 査読

Hiroaki Ishida, Hisashi Kasuya

Journal of Symplectic Geometry 23 ( 4 ) 751 - 777 2025年09月（ ISSN:1527-5256 ）（ eISSN:1540-2347 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.4310/jsg.250820105435
Strong cohomological rigidity of Hirzebruch surface bundles in Bott towers 査読

Hiroaki ISHIDA

Journal of the Mathematical Society of Japan -1 ( -1 ) 2024年01月（ ISSN:0025-5645 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.2969/jmsj/88718871
Non-invariant deformations of left-invariant complex structures on compact Lie groups 査読

Hiroaki Ishida, Hisashi Kasuya

Forum Mathematicum 2022年04月（ ISSN:0933-7741 ）（ eISSN:1435-5337 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

Abstract

We give small deformations of a left-invariant complex structure on each simply connected semisimple compact Lie group of even dimension which are not biholomorphic to any left-invariant (right-invariant) complex structure by using the Kuranishi space.On such deformed complex manifolds, we prove the Borel–Weil–Bott type theorem, and we compute the cohomology of holomorphic tangent bundles.

DOI： 10.1515/forum-2021-0133

その他URL： https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/forum-2021-0133/pdf
Basic Cohomology of Canonical Holomorphic Foliations on Complex Moment-Angle Manifolds 査読

Hiroaki Ishida, Roman Krutowski, Taras Panov

International Mathematics Research Notices 2022 ( 7 ) 5541 - 5563 2022年03月（ ISSN:1073-7928 ）（ eISSN:1687-0247 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

Abstract

We describe the basic cohomology ring of the canonical holomorphic foliation on a moment-angle manifold, LVMB-manifold, or any complex manifold with a maximal holomorphic torus action. Namely, we show that the basic cohomology has a description similar to the cohomology ring of a complete simplicial toric variety due to Danilov and Jurkiewicz. This settles a question of Battaglia and Zaffran, who previously computed the basic Betti numbers for the canonical holomorphic foliation in the case of a shellable fan. Our proof uses an Eilenberg–Moore spectral sequence argument; the key ingredient is the formality of the Cartan model for the torus action on a moment-angle manifold. We develop the concept of transverse equivalence as an important tool for studying smooth and holomorphic foliated manifolds. For an arbitrary complex manifold with a maximal torus action, we show that it is transverse equivalent to a moment-angle manifold and therefore has the same basic cohomology.

DOI： 10.1093/imrn/rnaa252
Complex manifolds with maximal torus actions 査読

Hiroaki Ishida

Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2019 ( 751 ) 121 - 184 2019年06月（ ISSN:0075-4102 ）（ eISSN:1435-5345 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

<title>Abstract</title>In this paper, we introduce the notion of maximal actions of compact tori on smooth manifolds and study compact connected complex manifolds equipped with maximal actions of compact tori. We give a complete classification of such manifolds, in terms of combinatorial objects, which are triples <inline-formula id="j_crelle-2016-0023_ineq_9999_w2aab3b7b1b1b6b1aab1c14b1b1Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2016-0023_eq_0410.png" /><tex-math>{(\Delta,\mathfrak{h},G)}</tex-math></alternatives></inline-formula> of nonsingular complete fan Δ in <inline-formula id="j_crelle-2016-0023_ineq_9998_w2aab3b7b1b1b6b1aab1c14b1b3Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2016-0023_eq_1084.png" /><tex-math>{\mathfrak{g } }</tex-math></alternatives></inline-formula>, complex vector subspace <inline-formula id="j_crelle-2016-0023_ineq_9997_w2aab3b7b1b1b6b1aab1c14b1b5Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2016-0023_eq_1090.png" /><tex-math>{\mathfrak{h } }</tex-math></alternatives></inline-formula> of <inline-formula id="j_crelle-2016-0023_ineq_9996_w2aab3b7b1b1b6b1aab1c14b1b7Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2016-0023_eq_1080.png" /><tex-math>{\mathfrak{g}^{\mathbb{C } } }</tex-math></alternatives></inline-formula> and compact torus <italic>G</italic> satisfying certain conditions. We also give an equivalence of categories with suitable definitions of morphisms in these families, like toric geometry. We obtain several results as applications of our equivalence of categories; complex structures on moment-angle manifolds, classification of holomorphic nondegenerate <inline-formula id="j_crelle-2016-0023_ineq_9995_w2aab3b7b1b1b6b1aab1c14b1c11Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2016-0023_eq_0986.png" /><tex-math>{\mathbb{C}^{n } }</tex-math></alternatives></inline-formula>-actions on compact connected complex manifolds of complex dimension <italic>n</italic>, and construction of concrete examples of non-Kähler manifolds.

DOI： 10.1515/crelle-2016-0023

その他URL： https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2016-0023/pdf
Transverse Kähler structures on central foliations of complex manifolds 査読

Hiroaki Ishida, Hisashi Kasuya

Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) 198 ( 1 ) 61 - 81 2019年02月（ ISSN:0373-3114 ）（ eISSN:1618-1891 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1007/s10231-018-0762-8

その他URL： http://link.springer.com/article/10.1007/s10231-018-0762-8/fulltext.html
Torus invariant transverse Kähler foliations 査読

Hiroaki Ishida

Transactions of the American Mathematical Society 369 ( 7 ) 5137 - 5155 2017年03月（ ISSN:0002-9947 ）（ eISSN:1088-6850 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

<p>In this paper, we show the convexity of the image of a moment map on a transverse symplectic manifold equipped with a torus action under a certain condition. We also study properties of moment maps in the case of transverse Kähler manifolds. As an application, we give a positive answer to the conjecture posed by Cupit-Foutou and Zaffran.</p>

DOI： 10.1090/tran/7070
The cohomology ring of the GKM graph of a flag manifold of classical type 査読

Yukiko Fukukawa, Hiroaki Ishida, Mikiya Masuda

Kyoto Journal of Mathematics 54 ( 3 ) 2014年（ ISSN:2156-2261 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1215/21562261-2693478
INVARIANT STABLY COMPLEX STRUCTURES ON TOPOLOGICAL TORIC MANIFOLDS 査読

Ishida Hiroaki

Osaka Journal of Mathematics 50 ( 3 ) 795 - 806 2013年09月（ ISSN:0030-6126 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

We show that any (C^*)^n-invariant stably complex structure on a topological toric manifold of dimension 2n is integrable. We also show that such a manifold is weakly (C^*)^n-equivariantly isomorphic to a toric manifold.

CiNii Research

その他URL： http://hdl.handle.net/11094/26017
Completely integrable torus actions on complex manifolds with fixed points 査読

Hiroaki Ishida, Yael Karshon

Mathematical Research Letters 19 ( 6 ) 1283 - 1295 2013年07月（ ISSN:1073-2780 ）（ eISSN:1945-001X ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.4310/mrl.2012.v19.n6.a9
Topological Toric Manifolds 査読

Hiroaki Ishida, Yukiko Fukukawa, Mikiya Masuda

Moscow Mathematical Journal 13 ( 1 ) 57 - 98 2013年（ ISSN:1609-3321 ）（ eISSN:1609-4514 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.17323/1609-4514-2013-13-1-57-98
Todd genera of complex torus manifolds 査読

Hiroaki Ishida, Mikiya Masuda

Algebraic & Geometric Topology 12 ( 3 ) 1777 - 1788 2012年08月（ ISSN:1472-2747 ）（ eISSN:1472-2739 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.2140/agt.2012.12.1777
Filtered cohomological rigidity of Bott towers 査読

Hiroaki Ishida

Osaka Journal of Mathematics 49 ( 2 ) 515 - 522 2012年07月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）
Symplectic real Bott manifolds 査読

Hiroaki Ishida

Proceedings of the American Mathematical Society 139 ( 8 ) 3009 - 3014 2011年01月（ ISSN:0002-9939 ）（ eISSN:1088-6826 ）

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）

<p>A real Bott manifold is the total space of an iterated <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R upper P Superscript 1">
<mml:semantics>
<mml:mrow>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}P^1</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-bundle over a point, where each <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R upper P Superscript 1">
<mml:semantics>
<mml:mrow>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}P^1</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>-bundle is the projectivization of a Whitney sum of two real line bundles. In this paper, we characterize real Bott manifolds which admit a symplectic form. In particular, it turns out that a real Bott manifold admits a symplectic form if and only if it is cohomologically symplectic. In this case, it admits even a Kähler structure. We also prove that any symplectic cohomology class of a real Bott manifold can be represented by a symplectic form. Finally, we study the flux of a symplectic real Bott manifold.</p>

DOI： 10.1090/s0002-9939-2011-10729-9

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講演・口頭発表等

トーラス作用で不変な横断ケーラー構造

石田裕昭

葉層構造論シンポジウム（2024年）：特に複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺について 2024年10月
Complex manifolds with maximal torus actions 国際会議

Hiroaki Ishida

IMVAST-OCAMI Joint Conference on Selected Areas in Mathematics 2024年05月 Doan Trung Cuong, Phng Ho Hai, Doan Thai Son (IMVAST), Hirotaka Akiyoshi, Mitsuyasu Hashimoto, Futoshi Takahashi, Hiroshi Tamaru (OCAMI)

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

開催地：10th Floor, Sugimoto Library, Osaka Metropolitan University

科研費獲得実績

リー群上の両側トーラス作用の幾何とトポロジー

基盤研究(C) 2028年
リー群上の両側トーラス作用の幾何とトポロジー

基盤研究(C) 2027年
リー群上の両側トーラス作用の幾何とトポロジー

基盤研究(C) 2026年
リー群上の両側トーラス作用の幾何とトポロジー

基盤研究(C) 2025年
リー群上の両側トーラス作用の幾何とトポロジー

基盤研究(C) 2024年

担当授業科目

海外特別研究3

2025年度集中講義大学院
海外特別研究3

2025年度集中講義大学院
海外特別研究4

2025年度集中講義大学院
海外特別研究5

2025年度集中講義大学院
数学特別研究3B

2025年度集中講義大学院
数学特別研究4B

2025年度集中講義大学院
数学特別研究5B

2025年度集中講義大学院
幾何構造論ゼミナール

2025年度集中講義大学院
幾何構造論ゼミナール

2025年度集中講義大学院
幾何学特論B

2025年度週間授業大学院
幾何構造論演習1

2025年度集中講義大学院
幾何構造論演習2

2025年度集中講義大学院
海外特別研究1

2025年度集中講義大学院
海外特別研究2

2025年度集中講義大学院
数学特別研究1B

2025年度集中講義大学院
数学特別研究2B

2025年度集中講義大学院
海外特別研究

2025年度集中講義大学
数学卒業研究B

2025年度集中講義大学
特別研究

2025年度集中講義大学
幾何学講義Ⅲ

2025年度週間授業大学
数学特別研究3A

2025年度集中講義大学院
数学特別研究4A

2025年度集中講義大学院
数学特別研究5A

2025年度集中講義大学院
数学概論A

2025年度週間授業大学院
海外特別研究2

2025年度集中講義大学院
数学特別研究1A

2025年度集中講義大学院
数学特別研究2A

2025年度集中講義大学院
微分幾何学1

2025年度週間授業大学
微分幾何学1演習

2025年度週間授業大学
数学卒業研究A

2025年度集中講義大学
特別研究

2024年度集中講義大学
海外特別研究

2024年度集中講義大学
幾何構造論ゼミナールA

2024年度集中講義大学院
海外特別研究3

2024年度集中講義大学院
海外特別研究4

2024年度集中講義大学院
海外特別研究5

2024年度集中講義大学院
数学特別研究3B

2024年度集中講義大学院
数学特別研究4B

2024年度集中講義大学院
数学特別研究5B

2024年度集中講義大学院
幾何構造論演習1

2024年度集中講義大学院
海外特別研究1

2024年度集中講義大学院
海外特別研究2

2024年度集中講義大学院
海外特別研究2

2024年度集中講義大学院
数学特別研究1B

2024年度集中講義大学院
数学特別研究2B

2024年度集中講義大学院
位相数学2

2024年度週間授業大学
位相数学2演習

2024年度週間授業大学
数学特別研究3A

2024年度集中講義大学院
数学特別研究4A

2024年度集中講義大学院
数学特別研究5A

2024年度集中講義大学院
幾何構造論特別講義A

2024年度集中講義大学院
数学特別研究1A

2024年度集中講義大学院
数学特別研究2A

2024年度集中講義大学院
微分幾何学1

2024年度週間授業大学
微分幾何学1演習

2024年度週間授業大学

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ＦＤ活動

2025年度前期数学FDミーティング 2025年度
2025年度後期数学FDミーティング 2025年度
2024年度FD研修会「科学計算と数学」 2024年度
2024年度後期数学FDミーティング 2024年度
2024年度前期数学FDミーティング 2024年度